Willkommen beim vierten Modul dieser einführenden Videoreihe zu FMCW-Radaren. Ich hoffe, Sie haben in den ersten drei Modulen ein gutes Verständnis davon erhalten, wie das Radar Entfernung und Geschwindigkeit misst. In diesem Modul werden all diese Informationen geordnet und miteinander verknüpft. Zunächst sehen wir uns noch einmal die Signalverarbeitung bei der Entfernungs- und Geschwindigkeitsbestimmung an. Danach entwerfen wir ein Sendesignal, das bestimmte Anforderungen hinsichtlich der Entfernungsauflösung, maximalen Entfernung, Geschwindigkeitsauflösung und maximalen Geschwindigkeit erfüllt. Dabei werden wir ein Gefühl für einige der gegeneinander abzuwägenden Aspekte bekommen. Zum Schluss sehen wir uns die sogenannte Radargleichung an, die eine Art von Leistungsübertragungsbilanz für Radare ist und Parameter wie Sendeleistung und Antennengewinn mit der maximalen Messreichweite des Radars in Beziehung setzt. Ich glaube, dass wir gute Fortschritte gemacht haben. Wir wissen, dass Objekte mit verschiedenen Entfernungen mithilfe einer Entfernungs-FFT aufgelöst werden können. Außerdem können mithilfe von Doppler FFTs über aufeinanderfolgende Signale in einem Frame Objekte mit identischen Entfernungen, aber unterschiedlichen Geschwindigkeiten aufgelöst werden. Auf dieser Folie ist alles zusammengefasst, was wir bisher gelernt haben. Hier ist also ein Frame, mehrere Signalen, die in einem Frame gesendet werden. Die ADC-Samples, die diesen Signalen entsprechen, können als Zeilen einer Matrix dargestellt werden. Jede Zeile hier entspricht den Samples eines bestimmten Signals. Dann wird mit jeder Zeile eine Entfernungs-FFT durchgeführt. Diese Entfernungs-FFT löst Objekte im Entfernungsbereich auf. Hier ist das Ergebnis einer Entfernungs-FFT, und Sie können sehen, dass sich in diesem dritten Entfernungs-Bin und in diesem Bin hier, also in beiden Entfernungs-Bins, Objekte befinden. Beachten Sie, dass die X-Achse eigentlich der Frequenz der Entfernungs-FFT-Bins entspricht, aber da die Entfernung proportional zur Zwischenfrequenz ist, kann diese Achse gleichermaßen als Entfernungsachse dargestellt werden. Danach wird eine FFT namens Doppler-FFT mit den Spalten dieses Ergebnisses der Entfernungs-FFT durchgeführt, um die Objekte im Geschwindigkeitsbereich aufzulösen. Hier ist das Ergebnis der Doppler-FFT. Sie können sehen, dass das dritte Entfernungs-Bin zwei Objekte mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten und dieses Entfernungs-Bin hier drei Objekte mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten enthält. Hier werden auf der Y-Achse eigentlich die diskreten Kreisfrequenzen dargestellt, die der Doppler-FFT entsprechen, aber da sich diese Frequenzen proportional zur Geschwindigkeit verhalten, kann diese Achse gleichermaßen für die Geschwindigkeit verwendet werden. Dieser gesamte Vorgang der Erstellung einer Entfernungs-FFT und nachfolgenden Doppler-FFT wird 2D-FFT oder zweidimensionale FFT genannt. Dieser Begriff wird häufig in der Literatur zu FMCW-Radaren verwendet. Es ist anzumerken, dass bei den meisten FMCW-Radaren die Entfernungs-FFT normalerweise durchgeführt wird, sobald die ADC-Daten jedes Signals verfügbar sind. Sie können sich das so vorstellen, dass die ADC-Daten jedes Signals von einem DSP empfangen werden. Der DSP führt dann die Entfernungs-FFT durch und legt das Ergebnis in einem Speicher ab. Dabei kann es sich je nach System um L3-Cache oder DDR-Speicher handeln. Es ist ebenfalls zu beachten, dass die Doppler-FFT nur durchgeführt werden kann, wenn die Entfernungs-FFTs verfügbar sind, d. h. sobald alle diese Zeilen mit Daten belegt wurden. Das System sollte daher über genügend Speicher verfügen, um den Inhalt sämtlicher Entfernungs-FFTs eines Frames zu speichern. Dies sind einige der Formeln, die wir bisher kennengelernt haben. Die maximale eindeutig messbare Geschwindigkeit ist umgekehrt proportional zur Zeitspanne zwischen aufeinanderfolgenden Signalen. Die Geschwindigkeitsauflösung ist umgekehrt proportional zur Gesamtdauer des Frames. Aus dem vorhergehenden Modell wissen wir, dass die Entfernungsauflösung umgekehrt proportional zur Gesamtbandbreite des Signals und die erforderliche ZF-Bandbreite proportional zum Produkt der Steilheit und der maximal zu messenden Entfernung ist. Ich glaube, dass wir nun versuchen können, ein FMCW-Signal zu entwerfen, das bestimmte Benutzeranforderungen erfüllt. Angenommen, wir haben Vorgaben hinsichtlich der Entfernungsauflösung, maximalen Entfernung, Geschwindigkeitsauflösung und maximalen Geschwindigkeit erhalten. Wie setzen wir diese Angaben in einen Frame um? Lassen Sie uns eine mögliche Methode umreißen. Beginnen wir mit der Vmax-Anforderung. Beachten Sie, dass Vmax nur von Tc abhängt. Wenn Vmax bekannt ist, können wir direkt die Zeitspanne Tc zwischen den Signalen berechnen und für unseren Frame verwenden. Beachten Sie nun, dass die Entfernungsauflösung nur von der Signalbandbreite abhängt. Auf diese Weise erhalten wir die Bandbreite B. Anschließend ändern wir die Signale im Frame entsprechend dieser Bandbreite. Da wir bereits die Signaldauer und die Bandbreite festgelegt haben, bedeutet dies, dass die Steilheit S des Signals feststeht. Als nächstes hängt die Framedauer nur von der Geschwindigkeitsauflösung ab. Dadurch können wir die erforderliche Framedauer Tf berechnen. Wir fügen nun die benötigte Anzahl von Signalen im Abstand Tc ein, um den Frame mit der Dauer Tf zu füllen. Damit ist im Grunde unsere Definition des Frames abgeschlossen. Wir haben aber noch nicht diese Gleichung hier verwendet. Wir gehen davon aus, dass das Radargerät die mit dieser Gleichung berechnete ZF-Bandbreite unterstützt. In der Praxis kann sich das Festlegen der Signalparameter aufgrund verschiedener Gerätebeschränkungen, die auf der vorherigen Folie nicht behandelt wurden, schwieriger gestalten als in diesem Beispiel. Möglicherweise wird z. B. die maximal erforderliche ZF-Bandbreite nicht vom Gerät unterstützt. Beachten Sie, dass die maximale ZF-Bandbreite proportional zum Produkt der Steilheit und der gewünschten Höchstentfernung ist und daher eventuell ein Kompromiss zwischen der Steilheit und der Höchstentfernung gefunden werden muss. Zudem muss das Gerät ein Signal mit der erforderlichen Steilheit erzeugen können. Bei jedem Gerät gibt es normalerweise einen Grenzwert für die maximale Signalsteilheit, die der Synthesizer erzeugen kann. Es könnte auch gerätespezifische Anforderungen in Bezug auf die Leerlaufzeit zwischen aufeinanderfolgenden Signalen geben, die berücksichtigt werden müssen. Schließlich muss das Gerät über ausreichend Speicher verfügen, um die Entfernungs-FFT-Daten aller Signale des Frames zu speichern. Beachten Sie, dass die Entfernungs-FFT-Daten aller Signale vor der Doppler-FFT-Berechnung gespeichert werden müssen. Diese Folie veranschaulicht nur den inhärenten Kompromiss zwischen der Steilheit und der Höchstentfernung dmax, den wir vorhin angedeutet haben. Das Produkt von Steilheit und dmax wird durch die verfügbare ZF-Bandbreite des Geräts beschränkt. Daher muss bei einer Erhöhung von dmax die Steilheit S verringert werden. Vorausgesetzt, dass die Signaldauer Tc gleich bleibt, um die Anforderung hinsichtlich der Höchstgeschwindigkeit zu erfüllen, führt eine geringere Steilheit direkt zu einer schlechteren Auflösung. Hier ist zu sehen, dass eine geringere Steilheit bedeutet, dass weniger Bandbreite in derselben Zeit abgedeckt werden kann und sich dadurch die Auflösung verschlechtert. In Modul 1 haben wir gesehen, wie die maximale ADC-Samplerate die maximale Messentfernung des Radars beschränken kann. Es gibt einen weiteren wichtigen Faktor, der die maximale Entfernung bestimmt. Das von diesem in der maximalen Entfernung befindlichen Objekt reflektierte Signal muss ausreichend stark sein, um vom Radar erkannt zu werden. Sehen wir uns an, von welchen Faktoren die Stärke des empfangenen Signals abhängt. Hier ist ein Radargerät mit einer Sendeleistung von Pt Watt. Diese Leistung wird von der Sendeantenne abgegeben, und da sich das Signal ausbreitet, nimmt seine Leistungsdichte mit dem Quadrat der Entfernung ab. Das hier ist der Ausdruck für die abgestrahlte Leistungsdichte. Die Leistungsdichte lässt sich durch Verwendung einer Antenne mit besserem Gewinn erhöhen. Es ist in der Regel so, dass zur Verbesserung des Antennengewinns die Richtwirkung erhöht wird, d. h. die Sendeleistung des Geräts auf ein schmaleres Feld konzentriert wird, wie hier zu sehen ist. Wir nehmen daher den Antennengewinn GTX in diesen Ausdruck auf. Jetzt kann die vom Ziel in der Entfernung d reflektierte Leistung mit diesem Ausdruck berechnet werden, im Wesentlichen diese relative Leistungsdichte multipliziert mit Sigma, wobei Sigma den Radarquerschnitt des Ziels angibt, der auch als RCS bezeichnet wird. Der RCS-Wert ist im Grunde ein Maß für das Vermögen des Ziels, Radarsignale in Richtung des Radarempfängers zu reflektieren. Die vom Ziel reflektierte Leistung nimmt auch mit dem Quadrat der Entfernung ab. So erhält man die Leistungsdichte an der Empfangsantenne mit diesem Ausdruck, der mit diesem hier identisch ist, aber den zusätzlichen Faktor 4Pi d zum Quadrat enthält, um die Abnahme der Stärke des reflektierten Signals zu berücksichtigen. Jetzt kann die an der Empfangsantenne aufgenommene Leistung mit diesem Ausdruck berechnet werden, der wiederum mit diesem hier identisch ist, aber einen zusätzlichen Faktor für die Wirkfläche der Empfangsantenne enthält. Dies ist ein Maß für das Vermögen der Empfangsantenne, möglichst viel des reflektierten Signals zu empfangen. Nun kann diese Wirkfläche der Antenne als Gewinn der Empfangsantenne und Wellenlänge mit diesem Ausdruck dargestellt werden. Wenn wir diesen Ausdruck hier ersetzen, erhalten wir schließlich diesen Ausdruck für die an der Empfangsantenne aufgenommene Leistung, die proportional zur abgegebenen Leistung und zum Gewinn der Sende- und der Empfangsantenne, proportional zum RCS des Ziels und umgekehrt proportional zur vierten Potenz der Entfernung des Ziels ist. Ob ein Empfänger ein Ziel erkennen kann, hängt nicht nur von der Leistung des empfangenen Signals, sondern auch vom Verhältnis der Signalenergie zur Rauschenergie ab, d. h. vom Rauschabstand bzw. SNR. Dies ist die Gleichung für den SNR, die ich hier zeigen möchte, aber wir haben bereits in der vorherigen Erörterung einen Eindruck der Leistung des empfangenen Signals erhalten. Sie können sehen,dass viele dieser Terme auch hier vorkommen. Der SNR ist proportional zur abgegebenen Leistung des Geräts und dem Gewinn von Sende- und Empfangsantenne, der RCS des Geräts, ist umgekehrt proportional zur vierten Potenz der Entfernung. All dies folgt aus dem Inhalt der letzten Folie. Dies hier ist ein Term, der sich auf das vom Empfänger eingebrachte Rauschen bezieht. Dieses Antennenrauschen hängt mit den physischen Merkmalen der Antenne zusammen. Dies ist die Rauschzahl des Empfängers, die das zusätzliche interne Rauschen des Radargeräts angibt. Und das hier ist die Gesamtmessdauer. Bei einem Frame eines FMCW-Radars, der N Signale mit der Dauer Tc enthält, würde die Messdauer N mal Tc betragen. Lassen Sie uns kurz über diesen Faktor hier reden. Er besagt, dass sich der Rauschabstand bei einer längeren Messdauer verbessert, und zwar aus folgendem Grund: Bei einer längeren Messdauer können wir natürlich sowohl das erwünschte Signal, als auch das unerwünschte Rauschen für einen längeren Zeitraum beobachten. Aber der wesentliche Punkt ist hier, dass das Signal deterministisch ist und das Rauschen zufällig. Wenn das Eingangssignal die Verarbeitungskette des Radars durchläuft, die aus einer Entfernungs-FFT und einer nachfolgenden Doppler-FFT besteht, wird der Anteil mit dem Nutzsignal kohärent akkumuliert, während das Rauschen „herausgemittelt“ wird. Dies wird auch als Verarbeitungsgewinn bezeichnet und durch diesen Faktor hier dargestellt. Es gibt einen SNR-Mindestwert für die Erkennung eines Objekts. Dieser wird hier als SNRmin bezeichnet. Das bedeutet, dass jedes in der Entfernung/Geschwindigkeit-Darstellung erkannte Ziel, dessen Rauschabstand geringer als dieser SNR-Mindestwert ist, nicht als gültiges Ziel betrachtet wird. Der geeignete SNRmin-Wert ist vom Systemdesign abhängig und stellt einen Kompromiss zwischen der Wahrscheinlichkeit verpasster Erkennungen und der Wahrscheinlichkeit von Fehlalarmen dar. Wenn Sie einen hohen Wert für SNRmin wählen, ist die Wahrscheinlichkeit eines Fehlalarms sehr gering, aber möglicherweise werden einige gültige Ziele nicht erkannt. Sobald der gewünschte Wert für SNRmin festgelegt wurde, kann die maximale Messentfernung des Radars mit dieser Gleichung berechnet werden, die im Wesentlichen dieser Gleichung entspricht und nur ein wenig umgestellt wurde. Die meisten dieser Parameter hier, z. B. der Antennengewinn und die Sendeleistung des Geräts, sind von der Hardware abhängig. Beachten Sie, dass die Messdauer hier während des Entwerfens des Sendesignals festgelegt werden kann. Damit ist das vierte Modul abgeschlossen. In den vorhergehenden drei Modulen haben wir uns eingehend mit der Entfernungs- und Geschwindigkeitsmessung bei einem FMCW-Radar befasst. Wir haben gelernt, dass zwei Objekte, die gleich weit vom Radar entfernt sind und sich diesem mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten nähern, als einzelner Peak in der Entfernungs-FFT dargestellt, jedoch von der Doppler-FFT getrennt werden. Daher zeigen sich die Objekte als zwei Peaks in der 2D-FFT- bzw. Entfernung/Geschwindigkeit-Darstellung. Was aber, wenn sich zwei gleich weit vom Radar entfernte Objekte mit identischer Geschwindigkeit dem Radar nähern? Wie würde die zugehörige Entfernung/Geschwindigkeit-Darstellung aussehen? Die sich aus dieser 2D-FFT ergebende Entfernung/Geschwindigkeit-Darstellung würde nur einen Peak enthalten, da beide Objekte die gleiche Entfernung haben und sich mit identischer Geschwindigkeit nähern. Wie lassen sich dann diese beiden Objekte trennen? Dazu werden mehrere Antennen benötigt, damit wir den Winkel der Annäherung dieser Objekte bestimmen können.