Hallo zusammen und willkommen bei der Videoreihe zur Millimeterwellensensorik. Genauer gesagt, befassen wir uns mit einer Erfassungstechnologie namens FMCW-RADAR, die im Automobilbereich und in der Industrie sehr verbreitet ist. Das Ziel dieser Videoreihe besteht darin, Ihnen einen kurzen, aber hoffentlich ausreichend eingehenden Einblick in diese Radartechnik zu vermitteln. FMCW steht für Frequency Modulated Continuous Wave (frequenzmodulierter Dauerstrich). Ich werde Ihnen den Grund für diese Benennung später erläutern. Dieses Radar misst im Wesentlichen Entfernung, Geschwindigkeit und Winkel von Objekten, die sich von vorne nähern. Daher wird in dieser Videoreihe jede dieser Messgrößen detaillierter beschrieben. In Modul 1 beginnen wir mit der Entfernung, danach wird in den nächsten Modulen die Geschwindigkeit behandelt und zum Schluss befasst sich Modul 5 mit dem Winkel. Wenn Sie noch nicht mit der Millimeterwellensensorik vertraut sind, würde ich Ihnen empfehlen, diese Videos der Reihe nach anzuschauen. Im ersten Modul werden zunächst die Grundlagen des frequenzmodulierten Dauerstrichradars (FMCW-Radar) erläutert. Danach befassen wir uns mit der Entfernungsmessung mittels Radar. Daher werden wir uns in diesem Modul auf die folgenden Fragen konzentrieren: Wie ermittelt ein Radar die Entfernung eines vor ihm befindlichen Objekts? Was geschieht, wenn mehrere Objekte mit verschiedenen Entfernungen zum Radar vorhanden sind? Wie nahe können sich zwei Objekte kommen und dennoch immer als separate Objekte erkannt werden? Wodurch ist die weiteste Messentfernung eines Radar bestimmt? Ein FMCW-Radar basiert auf dem Aussenden eines Dauersignals. Was für ein Signal ist das? Es handelt sich um ein sinusförmiges Signal, dessen Frequenz mit der Zeit linear ansteigt. Somit könnte in diesem Amplitude/Zeit-Diagramm (A/t) das Sendesignal als Sinuswelle mit z. B. der Frequenz fc beginnen. Seine Frequenz steigt dann allmählich bis zu einer Frequenz von fc plus B an, wobei B die Bandbreite des Signals ist. Somit ist das Signal im Grunde genommen eine kontinuierliche Wellenform, deren Frequenz linear moduliert wird. Daher stammt der Begriff Frequency Modulated Continuous Wave (frequenzmodulierter Dauerstrich) bzw. die Kurzform FMCW. Wenn nun dieses Signal in einem Frequenz/Zeit-Diagramm (f/t) dargestellt wird, wie würde dies aussehen? Denken Sie daran, dass die Frequenz des Signals mit der Zeit linear ansteigt, wobei linear das entscheidende Wort ist. Das Signal würde in einem f/t-Diagramm eine gerade Linie mit einer bestimmten Steilheit S sein. Wenn man nun einige typische Zahlen hinzugefügt, könnte diese Abbildung beispielsweise ein Signal mit einer Anfangsfrequenz fc von 77 Gigahertz, einer Bandbreite B von 4 Gigahertz und einer Endfrequenz von 81 Gigahertz darstellen. Die Steilheit S des Signals legt die Geschwindigkeit des Frequenzanstiegs fest. In diesem Beispiel durchläuft das Signal eine Bandbreite von 4 Gigahertz in einem Zeitraum Tc von 40 Mikrosekunden, was einem Anstieg von 100 Megahertz pro Mikrosekunde entspricht. Wie wir später sehen werden, sind die Bandbreite B und die Steilheit S wichtige Parameter für die Leistung des Systems. Da wir nun wissen, was ein Radarsignal ist, können wir besser verstehen, wie ein FMCW-Radar funktioniert. Dies ist ein vereinfachtes Blockschaltbild eines FMCW-Radars mit einer einzelnen TX- und einer einzelnen RX-Antenne. Das Radar funktioniert wie folgt. Ein Synthesizer erzeugt ein Signal. Dieses Signal wird von der TX-Antenne gesendet. Das Signal wird von einem Objekt reflektiert. Das reflektierte Signal wird von der RX-Antenne empfangen. Das RX-Signal und das TX-Signal werden gemischt. Das gemischte Signal nennt man ZF-Signal. ZF ist die Abkürzung für Zwischenfrequenz. Wir werden uns mit dem ZF-Signal auf der nächsten Folie näher befassen. Sehen wir uns aber zunächst diese als Mischer bezeichnete Komponente an. Was ist ein Mischer? Ein Mischer hat zwei Eingänge und einen Ausgang. Der Mischer lässt sich wie folgt auf einfache Weise beschreiben. Wenn zwei Sinussignale in die beiden Eingänge des Mischers gespeist werden, liegt am Mischerausgang ein Sinussignal mit den folgenden zwei Eigenschaften an. Eigenschaft 1: Die Momentanfrequenz des Ausgangssignals ist gleich der Differenz der Momentanfrequenzen der beiden sinusförmigen Eingangssignale. Selbst wenn sich die Frequenzen dieser Sinussignale mit der Zeit ändern würden, wäre die Frequenz des Ausgangssignal zu jedem Zeitpunkt identisch mit der Differenz der Frequenzen der Eingangssignale zu diesem Zeitpunkt. Eigenschaft 2: Die Anfangsphase des sinusförmigen Ausgangssignals entspricht der Differenz der Anfangsphasen der beiden sinusförmigen Eingangssignale. Diese beiden Eigenschaften wird in den Gleichungen hier veranschaulicht, wobei x1 und x2 die zwei Eingänge und x_out der Ausgang des Mischers ist. Beachten Sie, dass die zwei Eingangssignale die Frequenzen Omega 1 und Omega 2 sowie die Anfangsphasen Phi 1 und Phi 2 aufweisen. Das Ausgangssignal hat die Frequenz Omega 1 minus Omega 2 und die Anfangsphase Phi 1 minus Phi 2. Sehen wir uns die Funktion des Mischers in einem Radar genauer an. Diese lässt sich am besten mit einem f/t-Diagramm darstellen, über das wir bereits gesprochen haben. Das Diagramm hier bezieht sich auf das HF-Signal. Hier sehen Sie das gesendete Signal und hier das empfangene Signal. Beachten Sie, dass das empfangene Signal eine zeitverzögerte Kopie des gesendeten Signals ist. Nehmen wir einmal an, dass sich nur ein Objekt vor dem Radar befindet. Daher gibt es nur ein einziges RX-Signal. Auf der letzten Folie wurde gezeigt, dass die Frequenz des Ausgangssignals des Mischers gleich der Differenz der Momentanfrequenzen der beiden Eingangssignale ist, also des TX-Signals und des RX-Signals. Um nun das f/t-Diagramm für das ZF-Signal zu erstellen, muss ich nur diese Linie von dieser subtrahieren. Wie zu sehen ist, befinden sich die beiden Linien in einem festen Abstand voneinander. Dieser Abstand wird durch Multiplizieren der Steilheit des Signals mit der Laufzeit berechnet: S-Tau. So führt ein einzelnes Objekt vor dem Radar zu einem ZF-Signal, das mit der durch S-Tau gegebenen einzelnen Frequenz. Tau, die Signallaufzeit vom Radar zum Objekt und zurück kann auch als zweimal die Entfernung zum Objekt dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit ausgedrückt werden. Das grundlegende Funktionsprinzip lautet wie folgt. Ein einzelnes Objekt vor dem Radar führt zu einem ZF-Signal mit der konstanten Frequenz S2d/c. Es ist unbedingt zu beachten, dass das ZF-Signal erst ab dem Moment gültig ist, an dem das reflektierte Signal von der RX-Antenne empfangen wird. Wenn dieses ZF-Signal mit einem ADC digitalisiert werden soll, muss sichergestellt werden, dass Samples erst nach Ablauf dieser Tau-Zeitspanne und nur solange das TX-Signal vorliegt, berücksichtigt werden. Außerdem ist zu beachten, das die Laufzeit Tau normalerweise nur ein sehr kleiner Anteil des Gesamtsignals ist. So beträgt z. B. bei einem Radar mit einer maximalen Entfernung von 300 Metern und einer Signalzeit von 40 Mikrosekunden dieses Verhältnis von Tau durch Tc lediglich 5 %. Fourier-Transformationen sind das Herzstück bei der Verarbeitung von FMCW-Radarsignalen. Wie wir in dieser Videoreihe noch sehen werden, werden sie bei der Entfernungs-, Geschwindigkeits- und Winkelermittlung verwendet. Wir werden daher von Zeit zu Zeit kurze Abstecher machen, um uns die relevanten Eigenschaften der Fourier-Transformationen in Erinnerung zu rufen. Eine Fourier-Transformation wandelt ein Signal im Zeitbereich in ein Signal im Frequenzbereich um. Daher führt ein einzelner Ton im Zeitbereich zu einem einzelnen Ton im Frequenzbereich. Entsprechend sollten die zwei Töne im Zeitbereich zwei Peaks im Frequenzbereich ergeben. Aber ist das immer der Fall? In diesem Beispiel durchläuft innerhalb des Beobachtungsfensters T der rote Ton zwei Zyklen und der blaue Ton 2,5 Zyklen. Diese Differenz von 0,5 Zyklen zwischen dem roten und dem blauen Ton scheint nicht auszureichen, um die beiden Töne im Frequenzspektrum aufzulösen. Daher ist hier ein einzelner Ton vorhanden, der den Anteilen dieser beiden Signale entspricht. Verdoppeln wir jetzt das Beobachtungsfenster von T auf 2T. Die Verdoppelung des Beobachtungsfensters führt zu einer Differenz von einem Zyklus zwischen dem roten und dem blauen Ton. Wie zu sehen ist, werden die beiden Töne nun im Frequenzspektrum aufgelöst. Der wesentliche Punkt ist, dass bei einem längeren Beobachtungszeitraum die Auflösung zunimmt. Im Allgemeinen kann ein Beobachtungsfenster T Frequenzkomponenten trennen, die um mehr als 1 geteilt durch T Hertz getrennt sind. Damit ist unsere kurze Abschweifung zu den Fourier-Transformationen abgeschlossen. Bisher haben wir über ein einzelnes Objekt vor dem Radar geredet. Dies lässt sich auf einfache Weise auf mehrere Objekte erweitern. Hier haben wir ein Radar, das ein einzelnes Signal aussendet, welches von mehreren Objekten reflektiert wird. Jedes reflektierte Signal wird je nach Entfernung zum betreffenden Objekt geringfügig verzögert. Daher enthält das ZF-Signal Töne, die diesen Reflexionen entsprechen. Zudem ist – wie bereits erwähnt – die Frequenz dieser Töne direkt proportional zur Entfernung. Hier liegt also die niedrigste Frequenz vor, die dem nächsten Objekt entspricht. Und diese Frequenz gehört zum entferntesten Objekt. Eine auf dieses ZF-Signal angewendete Fourier-Transformation zeigt dann mehrere Peaks. Außerdem ist die Frequenz dieser Peaks direkt proportional zur Entfernung des betreffenden Objekts. Auch hier entspricht dies dem nächsten Objekt und dies dem entferntesten. Wenn wir über mehrere Objekte reden, stellt sich natürlich die Frage nach der Entfernungsauflösung: Wie nahe können sich zwei dieser Objekte sein und dennoch als zwei Peaks im ZF-Spektrum aufgelöst werden? In diesem Beispiel sind zwei reflektierte Signale von zwei Objekten zu sehen. Das zugehörige A/t-Diagramm des ZF-Signals enthält zwei Sinuswellen. Jedoch liegen die Frequenzen dieser Schallwellen so nahe beieinander, dass sie als ein einziger Peak im Frequenzspektrum angezeigt werden. Wie lässt sich die Entfernungsauflösung dieses Radars verbessern? Bei unserem Ausflug zu den Fourier-Transformationen haben wir gelernt, dass eine Möglichkeit darin besteht, das Beobachtungsfenster dieser zwei Sinuswellen zu vergrößern, indem das ZF-Signal verlängert wird. Dieser Ansatz wurde hier verwendet. Das Signal wird verlängert, wodurch sich dann die Dauer des ZF-Signals verlängert. Dadurch werden die beiden Peaks im Frequenzspektrum aufgelöst. Beachten Sie, dass die Verlängerung des ZF-Signals zu einer proportionalen Erhöhung der Signalbandbreite führt. Daraus lässt sich schließen, dass eine größere Bandbreite einer besseren Entfernungsauflösung entspricht. Da wir nun eine Vorstellung davon haben, wie die Entfernungsauflösung des Radars verbessert werden kann, wollen wir einen Schritt weiter gehen und einen Ausdruck für die Entfernungsauflösung ableiten. Und wie sich herausstellt, ist das auch nicht so schwer. Dazu werden lediglich diese beiden Informationen benötigt, mit denen wir uns vorhin befasst haben. An dieser Stelle möchte ich Ihnen nahelegen, eine Pause einzulegen und zu versuchen, diesen Ausdruck für die Entfernungsauflösung abzuleiten. Zwei Objekte mit dem Abstand Delta d voneinander weisen ZF-Frequenzen mit der Differenzfrequenz Delta f auf, die sich aus diesem Ausdruck ergeben. Damit diese zwei Frequenzen als separate Peaks im ZF-Frequenzspektrum angezeigt werden, muss die Differenzfrequenz Delta f größer als 1 geteilt durch die Dauer des ZF-Signals sein, ist also praktisch identisch mit der Dauer des TcC-Wertes des Signals, wenn der kleine Anteil am Anfang, der durch die Laufzeit entstehende Tau-Teil, berücksichtigt wird. Durch Ersetzen dieses Ausdrucks erhalten wir diese Ungleichung, die nach einigen Umstellungen zu diesem Ausdruck wird. Beachten Sie, dass das Produkt der Steilheit und der Dauer des Signals tatsächlich die Bandbreite des Signals ist. Daher kann dieser Ausdruck weiter vereinfacht werden und Sie erhalten schließlich diesen Ausdruck, der besagt, dass zwei Objekte im ZF-Frequenzspektrum getrennt werden können, wenn der Abstand zwischen ihnen größer ist als Lichtgeschwindigkeit dividiert durch zweimal Bandbreite des Signals. Der wesentliche Punkt ist hier, dass die Entfernungsauflösung nur von der Bandbreite des Signals abhängt und mit diesem Ausdruck berechnet wird: Lichtgeschwindigkeit dividiert durch zweimal Bandbreite. Ich möchte Ihnen jetzt eine Frage stellen. Hier sehen Sie zwei Signale: Signal A und Signal B. Signal A hat die doppelte Dauer von Signal B. Beide verfügen aber über die gleiche Bandbreite. Bei welchem dieser Signale ist die Entfernungsauflösung besser? Bei beiden Signalen ist die Bandbreite B identisch. Wenn wir die gerade abgeleitete Formel (c/2B) heranziehen, sollte bei beiden die Entfernungsauflösung gleich sein. Allerdings ist die Dauer von Signal A und somit der Beobachtungszeitraum des ZF-Signals länger. Wenn Sie nun die Eigenschaften der Fourier-Transformationen berücksichtigt, sollte die Auflösung bei diesem Signal (Signal A) besser sein als bei Signal B. Wie lösen wir diesen Widerspruch? Denken Sie über Folgendes nach. Wir haben uns bereits mit dem ZF-Signal befasst und damit, dass sich die Frequenz der Töne im ZF-Signal direkt proportional zur Entfernung der Objekte verhält. Bei den meisten Radaren wird das ZF-Signal zur weiteren Verarbeitung digitalisiert. Es wird zunächst per Tiefpass gefiltert, dann von einem ADC digitalisiert und zuletzt an einen geeigneten Prozessor wie einen DSP gesendet. Der DSP könnte eine Fourier-Transformation durchführen, um die Entfernung von Objekten zu ermitteln, und danach mit weiteren Verarbeitungsschritten die Geschwindigkeit und den Winkel dieser Objekte bestimmen. Diese Schritte werden in den folgenden Modulen behandelt. Bei jeder Digitalisierung eines Signals muss die zu verarbeitende Bandbreite bekannt sein, damit der Tiefpassfilter und die ADC-Samplerate entsprechend eingestellt werden können. Nehmen wir an, wir interessieren uns für Objekte mit einem Abstand von 0 bis zum Höchstabstand dmax, also dem maximalen ZF-Signal. Die Höchstfrequenz des ZF-Signals beträgt dann S2dmax/c. Dementsprechend reicht die zu verarbeitende Bandbreite von null bis zu dieser ZF-Höchstfrequenz, was bedeutet, dass der Tiefpassfilter auf eine Grenzfrequenz eingestellt werden muss, die über diesem ZF-Höchstwert liegt. Außerdem muss die Samplerate des ADC höher als dieser Wert sein. Hier können Sie sehen, dass die maximale Samplerate des ADC die maximale Entfernung beschränken kann, die das Radar messen kann. Beachten Sie, dass die maximale ZF-Bandbreite vom Produkt der Steilheit und der maximalen Entfernung abhängt. Wenn die ADC-Samplerate und damit die ZF-Bandbreite ein Flaschenhals im Sensor ist, können Sie Steilheit und Höchstentfernung ausbalancieren. Im Allgemeinen werden bei Radaren geringere Steilheiten verwendet, um einen größeren dmax-Wert zu erzielen. Jetzt stellt sich noch eine Frage. Was können wir außerdem über die beiden Signale im vorangegangenen Beispiel sagen? Signal A und B haben die gleiche Bandbreite. Allerdings ist Signal A doppelt so lang wie Signal B. Ein guter Zeitpunkt, das Video anzuhalten und die Frage zu beantworten. Da die Bandbreite von A und B identisch ist, bieten beide natürlich dieselbe Entfernungsauflösung. Jedoch ist die Steilheit von Signal A nur halb so groß wie die von Signal B. Um nun die gleiche Höchstentfernung oder den gleichen dmax-Wert zu erreichen, würde Signal A nur die halbe ZF-Bandbreite benötigen, weshalb ein ADC mit geringerer Samplerate ausreicht. Signal A bietet zwar den Vorteil, dass die ADC-Anforderungen niedriger sind, allerdings wird für Signal B nur die Hälfte des Messzeitraums benötigt. Das ist der Kompromiss, der hier berücksichtigt werden muss. Auf dieser Folie werden die bisher erörterten Aspekte zusammengefasst. Dies ist ein Blockschaltbild eines FMCW-Radars mit einer einzelnen Sende- und einer einzelnen Empfangsantenne. Sehen wir uns die Abfolge der Ereignisse bei der Ermittlung der Entfernung eines Objekts an. Zunächst erzeugt der Synthesizer ein Signal. Dieses Signal wird über die TX-Antenne gesendet. Es wird von mehreren Objekten vor dem Radar reflektiert. Die verzögerten Versionen des Signals werden über die RX-Antenne empfangen. Das empfangene Signal und das gesendete Signal werden gemischt, um ein ZF-Signal zu erzeugen. Dieses ZF-Signal besteht aus mehreren Tönen, deren Frequenz proportional zur Entfernung des jeweiligen Objekts ist. Das ZF-Signal wird dann per Tiefpass gefiltert und digitalisiert. Beachten Sie, dass die Samplerate des ADC der höchsten Entfernung entsprechen muss, die gemessen werden soll. Die digitalisierten Daten werden dann verarbeitet. Mit diesen Daten wird eine FFT durchgeführt. Die Position der Peaks im Frequenzspektrum entspricht direkt der Entfernung der Objekte. Beachten Sie, dass hier die FFT mit der Entfernung auf der X-Achse dargestellt ist anstelle der Zwischenfrequenz, was OK ist. Zudem verhält sich – wie bereits erläutert – die Zwischenfrequenz direkt proportional zur Entfernung. Diese FFT wird Entfernungs-FFT genannt, da sie Objekte im Entfernungsbereich auflöst. Der Begriff Entfernungs- FFT wird häufig in der Literatur zu FMCW-Radaren verwendet. Auf dieser Folie werden einige der Schlüsselkonzepte und Formeln zusammengefasst, die in diesem Modul behandelt wurden. Zunächst erzeugt ein Objekt mit der Entfernung D eine Zwischenfrequenz von S2d/c. Die Entfernungsauflösung hängt nur von der Bandbreite des Signals ab und wird wie folgt berechnet: Lichtgeschwindigkeit dividiert durch zweimal Bandbreite. Die ADC-Samplerate Fs beschränkt die maximale Entfernung, die das Radar messen kann. Ein weiterer Aspekt: Bei einem frequenzmodulierten Dauerstrichradar sind normalerweise zwei Bandbreiten von Bedeutung: HF-Bandbreite und ZF-Bandbreite. Es ist wichtig, zwischen diesen beiden deutlich zu unterscheiden. Die HF-Bandbreite ist die Bandbreite des Signals. Eine größere HF-Bandbreite führt direkt zu einer besseren Entfernungsauflösung. HF-Bandbreiten liegen typischerweise im Bereich von ein paar hundert Megahertz bis zu mehreren Gigahertz. Bei einer HF-Bandbreite von 4 Gigahertz wird z. B. eine Entfernungsauflösung von 4 cm erreicht. Bei einer HF-Bandbreite von 400 Megahertz beträgt die Entfernungsauflösung ca. 30 cm. Die andere Bandbreite ist die ZF-Bandbreite. Eine größere HF-Bandbreite führt hauptsächlich zu einer größeren Messreichweite. Außerdem sind schnellere Signale möglich. Schneller bezeichnet Signale mit größerer Steilheit. Die ZF-Bandbreite von typischen Radaren liegt im niedrigen Megahertzbereich. Einer der Vorteile von FMCW-Radaren besteht darin, dass ein HF-Signal mit einer großen Bandbreite von beispielsweise 4 Gigahertz verwendet werden kann, aber der ADC dennoch nur ein Signal von ein paar hundert Megahertz abtasten muss. Damit ist das erste Modul dieser Videoreihe abgeschlossen. Wir haben uns hauptsächlich mit der Entfernungsmessung mit einem FMCW-Radar befasst. Hier noch eine Frage, um Sie für die folgenden Module zu motivieren. Es liegen zwei Objekte mit gleicher Entfernung zum Radar vor. Wie sieht die zugehörige Entfernungs-FFT aus? Da die Objekte gleich weit entfernt sind, weist die Entfernungs-FFT einen einzigen Peak auf, der dieser Entfernung d entspricht und die Effekte beider Objekte beinhaltet. Wie lassen sich diese beiden Objekte trennen? Wenn sich die Objekte dem Radar unterschiedlich schnell nähern, können sie durch eine weitere Signalverarbeitung separiert werden. Um dies zu verstehen, müssen wir uns mit der Phase des ZF-Signals befassen, Gegenstand des nächsten Moduls.